前言

之前一直在玩 three.js ，接触了很多数学函数，用它们创造过很多特效。于是我思考：能否在 CSS 中也用上这些数学函数，但发现 CSS 目前还没有，据说以后的新规范会纳入，估计也要等很久。

然而，我们可以通过一些小技巧，来创作出一些属于自己的 CSS 数学函数，从而实现一些有趣的动画效果。

让我们开始吧！

CSS 数学函数

注意：以下的函数用原生 CSS 也都能实现，这里用 SCSS 函数只是为了方便封装，封装起来的话更方便调用

绝对值

绝对值就是正的还是正的，负的变为正的

可以创造 2 个数，其中一个数是另一个数的相反数，比较它们的最大值，即可获得这个数的绝对值

@function abs($v) {  @return max(#{$v}, calc(-1 * #{$v}));}

原数减 1 并乘以一半即可

@function middle($v) {  @return calc(0.5 * (#{$v} - 1));}

数轴上两点距离就是两点所表示数字之差的绝对值，有了上面的绝对值公式就可以直接写出来

@function dist-1d($v1, $v2) {  $v-delta: calc(#{$v1} - #{$v2});  @return #{abs($v-delta)};}

其实这个也不会实现~不过之前看到过 一篇文章[1]写到了如何在 CSS 中实现三角函数，在此表示感谢

@function fact($number) {  $value: 1;  @if $number>0 {    @for $i from 1 through $number {      $value: $value * $i;    }  }  @return $value;}@function pow($number, $exp) {  $value: 1;  @if $exp>0 {    @for $i from 1 through $exp {      $value: $value * $number;    }  } @else if $exp < 0 {    @for $i from 1 through -$exp {      $value: $value / $number;    }  }  @return $value;}@function rad($angle) {  $unit: unit($angle);  $unitless: $angle / ($angle * 0 + 1);  @if $unit==deg {    $unitless: $unitless / 180 * pi();  }  @return $unitless;}@function pi() {  @return 3.14159265359;}@function sin($angle) {  $sin: 0;  $angle: rad($angle);  // Iterate a bunch of times.  @for $i from 0 through 20 {    $sin: $sin + pow(-1, $i) * pow($angle, (2 * $i + 1)) / fact(2 * $i + 1);  }  @return $sin;}@function cos($angle) {  $cos: 0;  $angle: rad($angle);  // Iterate a bunch of times.  @for $i from 0 through 20 {    $cos: $cos + pow(-1, $i) * pow($angle, 2 * $i) / fact(2 * $i);  }  @return $cos;}@function tan($angle) {  @return sin($angle) / cos($angle);}

以下的几个动画特效演示了上面数学函数的作用

一维交错动画初始状态

创建一排元素，用内部阴影填充，准备好我们的数学函数

<div class="list">  <div class="list-item"></div>  ...(此处省略14个 list-item)  <div class="list-item"></div></div>

body {  display: flex;  justify-content: center;  align-items: center;  min-height: 100vh;  margin: 0;  background: #222;}:root {  --blue-color-1: #6ee1f5;}(这里复制粘贴上文所有的数学公式).list {  --n: 16;  display: flex;  flex-wrap: wrap;  justify-content: space-evenly;  &-item {    --p: 2vw;    --gap: 1vw;    --bg: var(--blue-color-1);    @for $i from 1 through 16 {      &:nth-child(#{$i}) {        --i: #{$i};      }    }    padding: var(--p);    margin: var(--gap);    box-shadow: inset 0 0 0 var(--p) var(--bg);  }}

这里用了 2 个动画：

grow 负责将元素缩放出来；melt 负责“融化”元素（即消除阴影的扩散半径）

<div class="list grow-melt">  <div class="list-item"></div>  ...(此处省略14个 list-item)  <div class="list-item"></div></div>

.list {  &.grow-melt {    .list-item {      --t: 2s;      animation-name: grow, melt;      animation-duration: var(--t);      animation-iteration-count: infinite;    }  }}@keyframes grow {  0% {    transform: scale(0);  }  50%,  100% {    transform: scale(1);  }}@keyframes melt {  0%,  50% {    box-shadow: inset 0 0 0 var(--p) var(--bg);  }  100% {    box-shadow: inset 0 0 0 0 var(--bg);  }}

<div class="list grow-melt middle-stagger">  <div class="list-item"></div>  ...(此处省略14个 list-item)  <div class="list-item"></div></div>

.list {  &.middle-stagger {    .list-item {      --m: #{middle(var(--n))}; // 中位数，这里是7.5      --i-m-dist: #{dist-1d(var(--i), var(--m))}; // 计算每个id到中位数之间的距离      --ratio: calc(var(--i-m-dist) / var(--m)); // 根据距离算出比例      --delay: calc(var(--ratio) * var(--t)); // 根据比例算出delay      --n-delay: calc((var(--ratio) - 2) * var(--t)); // 负delay表示动画提前开始      animation-delay: var(--n-delay);    }  }}

地址：Symmetric Line Animation[2]

二维交错动画初始状态

如何将一维的升成二维？应用网格系统即可

<div class="grid">  <div class="grid-item"></div>  ...(此处省略62个 grid-item)  <div class="grid-item"></div></div>

.grid {  $row: 8;  $col: 8;  --row: #{$row};  --col: #{$col};  --gap: 0.25vw;  display: grid;  gap: var(--gap);  grid-template-rows: repeat(var(--row), 1fr);  grid-template-columns: repeat(var(--col), 1fr);  &-item {    --p: 2vw;    --bg: var(--blue-color-1);    @for $y from 1 through $row {      @for $x from 1 through $col {        $k: $col * ($y - 1) + $x;        &:nth-child(#{$k}) {          --x: #{$x};          --y: #{$y};        }      }    }    padding: var(--p);    box-shadow: inset 0 0 0 var(--p) var(--bg);  }}

跟上面的动画一模一样

<div class="grid grow-melt">  <div class="grid-item"></div>  ...(此处省略62个 grid-item)  <div class="grid-item"></div></div>

.grid {  &.grow-melt {    .grid-item {      --t: 2s;      animation-name: grow, melt;      animation-duration: var(--t);      animation-iteration-count: infinite;    }  }}

<div class="grid grow-melt middle-stagger">  <div class="grid-item"></div>  ...(此处省略62个 grid-item)  <div class="grid-item"></div></div>

.grid {  &.middle-stagger {    .grid-item {      --m: #{middle(var(--col))}; // 中位数，这里是7.5      --x-m-dist: #{dist-1d(var(--x), var(--m))}; // 计算x坐标到中位数之间的距离      --y-m-dist: #{dist-1d(var(--y), var(--m))}; // 计算y坐标到中位数之间的距离      --dist-sum: calc(var(--x-m-dist) + var(--y-m-dist)); // 距离之和      --ratio: calc(var(--dist-sum) / var(--m)); // 根据距离和计算比例      --delay: calc(var(--ratio) * var(--t) * 0.5); // 根据比例算出delay      --n-delay: calc(        (var(--ratio) - 2) * var(--t) * 0.5      ); // 负delay表示动画提前开始      animation-delay: var(--n-delay);    }  }}

地址：Symmetric Grid Animation[3]

另一种动画

可以换一种动画 shuffle（穿梭），会产生另一种奇特的效果

<div class="grid shuffle middle-stagger">  <div class="grid-item"></div>  ...(此处省略254个 grid-item )  <div class="grid-item"></div></div>

.grid {  $row: 16;  $col: 16;  --row: #{$row};  --col: #{$col};  --gap: 0.25vw;  &-item {    --p: 1vw;    transform-origin: bottom;    transform: scaleY(0.1);  }  &.shuffle {    .grid-item {      --t: 2s;      animation: shuffle var(--t) infinite ease-in-out alternate;    }  }}@keyframes shuffle {  0% {    transform: scaleY(0.1);  }  50% {    transform: scaleY(1);    transform-origin: bottom;  }  50.01% {    transform-origin: top;  }  100% {    transform-origin: top;    transform: scaleY(0.1);  }}

地址：Shuffle Grid Animation[4]

余弦波动动画初始状态

创建 7 个不同颜色的（这里直接选了彩虹色）列表，每个列表有 40 个子元素，每个子元素是一个小圆点

让这 7 个列表排列在一条线上，且 z 轴上距离错开，设置好基本的 delay

<div class="lists">  <div class="list">    <div class="list-item"></div>    ...(此处省略39个 list-item)  </div>  ...(此处省略6个 list)</div>

.lists {  $list-count: 7;  $colors: red, orange, yellow, green, cyan, blue, purple;  position: relative;  width: 34vw;  height: 2vw;  transform-style: preserve-3d;  perspective: 800px;  .list {    position: absolute;    top: 0;    left: 0;    display: flex;    transform: translateZ(var(--z));    @for $i from 1 through $list-count {      &:nth-child(#{$i}) {        --bg: #{nth($colors, $i)};        --z: #{$i * -1vw};        --basic-delay-ratio: #{$i / $list-count};      }    }    &-item {      --w: 0.6vw;      --gap: 0.15vw;      width: var(--w);      height: var(--w);      margin: var(--gap);      background: var(--bg);      border-radius: 50%;    }  }}

运用上文的三角函数公式，让这些小圆点以余弦的一部分形状进行排列

.lists {  .list {    &-item {      $item-count: 40;      $offset: pi() * 0.5;      --wave-length: 21vw;      @for $i from 1 through $item-count {        &:nth-child(#{$i}) {          --i: #{$i};          $ratio: ($i - 1) / ($item-count - 1);          $angle-unit: pi() * $ratio;          $wave: cos($angle-unit + $offset);          --single-wave-length: calc(#{$wave} * var(--wave-length));          --n-single-wave-length: calc(var(--single-wave-length) * -1);        }      }      transform: translateY(var(--n-single-wave-length));    }  }}

对每个小圆点应用上下平移动画，平移的距离就是余弦的波动距离

.lists {  .list {    &-item {      --t: 2s;      animation: wave var(--t) infinite ease-in-out alternate;    }  }}@keyframes wave {  from {    transform: translateY(var(--n-single-wave-length));  }  to {    transform: translateY(var(--single-wave-length));  }}

跟上面一个套路，计算从中间开始的 delay，再应用到动画上即可

.lists {  .list {    &-item {      --n: #{$item-count + 1};      --m: #{middle(var(--n))};      --i-m-dist: #{dist-1d(var(--i), var(--m))};      --ratio: calc(var(--i-m-dist) / var(--m));      --square: calc(var(--ratio) * var(--ratio));      --delay: calc(        calc(var(--square) + var(--basic-delay-ratio) + 1) * var(--t)      );      --n-delay: calc(var(--delay) * -1);      animation-delay: var(--n-delay);    }  }}

CSS 数学函数能实现的特效远不止于此，希望通过本文能激起大家创作特效的灵感~

参考资料

[1]在 CSS 中使用三角函数绘制曲线图形及展示动画:

[2]Symmetric Line Animation:

[3]Symmetric Grid Animation:

[4]Shuffle Grid Animation:

[5]Rainbow Sine: