人造卫星的变轨问题

1.变轨问题概述

（1）稳定运行

卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即GMm/r²＝mv²/r.

（2）变轨运行

当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时F引和mv²/r不再相等，会出现以下两种情况:①当F引＞mv²/r时，卫星做近心运动；②当F引＜mv²/r时，卫星做离心运动.

2.变轨问题的两种常见形式

（1）渐变卫星受大气微弱阻力

若不忽略卫星运动过程中所受的阻力，卫星的轨道半径将发生缓慢的变化，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看成是匀速圆周运动.

①关键要点:轨道半径r减小（近心运动）

这种变轨运动的起因是阻力使卫星速度减小，所需要的向心力减小了，而万有引力大小没有变，因此卫星将做近心运动，即轨道半径r将减小.

②各个物理参量的变化:当轨道半径r减小时，卫星线速度v、角速度ω、向心加速度a增大，周期T减小.

（2）突变

由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的轨道.

①实例分析

如图

所示，发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，在P点第一次点火加速，在短时间内将速率由v₁增加到v₂，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v₃，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v₃增加到v₄，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动.

②参量分析

卫星在轨道上的变轨点线速度v增大，但向心加速度a不变.

卫星由低轨道运动至高轨道后，线速度v将减小，角速度将减小，周期T将增大，向心加速度a将减小.

卫星在椭圆轨道上由近地点运动至远地点线速度v将减小，加速度a将减小.

例题：“天宫二号”空间实验室在太空中运行时，我国发射过“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接，对接示意图如图

所示.假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（）.

A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接.

B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接.

C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接.

D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接.

解析：为了实现飞船与空间实验室的对接，可以使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项C正确.

答案C