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笔者在上一篇《为什么要清洗数据》提到了在很多利用时间序列分析技术进行未来预测时，都基本上会接触到四个重要的因素，分别是水平，趋势，季节性和噪声。而时间序列的预测技术，大部分都是对应这些因素来实施的。

平均法

平均法是最基本的一种预测方法。就是把过去的各期数据采取平均计算的方法，得到的平均值作为下一期的预测值。如下图，平均值4939就是作为下一期，即2020年1月的预测值。

平均法最大的优势就是通过平均的方式，消除了起伏的波动，当中包含难以剔除出来的噪声，当然如果没有进行事前的数据清晰，这个平均过程，同样也会把季节性因素，趋势因素等带来的波动起伏，一并进行削弱。这样的好处和不利处各有，有些偶发性的因素不会在未来重新反映，这样平均而减少波动影响，自然对预测带来好处，另一方面，有些因素是规律性的，会在未来不断重复反映，而时间序列技术，就是把过去规律重新应用在未来上，把这种因素带来的波动抹去，那么某种意义上就让预测变得失去规律。

一般来说，平均法就是累积过去的数据，这样随着数据量的累积，平均值会变得不贴近实际，甚至可以形容为迟钝，从而变得不太可靠。

当查看一下过去36个月的数据时，采用全部数据计算的平均值和仅仅只采用过去12个月的平均值来作为预测值，可以看出，当计算全部数据时，预测值显得和最近的实际值不太贴合。

采用全部数据进行预测的时候，时间历经越久的数据往往对现状就越不敏感，这种数据会让预测值滞后于实际状况。而且，预测的一个重要观点就是越近的数据越能反映现状。为此，有些时候采用平均法，就会舍弃相当一部分的“陈旧”数据，截取最近的数据来进行预测，从而避免受到旧有信息的影响。

这种做法固然能够克服“陈旧”数据的影响，不过截取哪一段时间的数据作为计算依据，是一个不容易的抉择。

还有一个值得注意的问题是，如果数据具备趋势和季节性因素，平均法并非一个较好的选择，因为它会抹去这些可以应用到未来的波动因素。

移动平均法

移动平均法可以说是对平均法打了一个补丁。平均法在采用较多数据的时候，“陈旧”数据带来的影响会容易使得预测值变得不对现状敏感，但是舍弃”陈旧“数据而只选取最新数据，固然可取，不过有时陈旧数据依然存在其应用价值，完全弃去又不全合适。那么平均移动就是对于这点进行改进。

它并不会对所有数据一次性进行平均，而是选取一定的期数来进行移动的平均。当然这个期数越大，那么其值就会越接近平均法的计算结果，期数和平均法的所有数据完全相同时，实际上就是平均法了。移动平均法选择期数越短，预测对水平的反应就越强。

以下是选取3期和6期数据进行移动平均的比较。

以折线图形式表示

通过比较看出，三个月的移动平均比较能反映起伏，而6个月的移动平均，由于期数更多，消除了更多的起伏因素，从而显得变化更加平稳。

和平均法一样，当数据含有季节性因素，趋势时，移动平均还是有点缺陷，还是会消除这些可能会在未来反映的因素，不过期数越短，消除得越少，还是多少能应用在未来预测上。如果数据只有水平和噪声因素的话，它可以需要少量的数据并且能够把最新数据的敏感性反映出来。

不过移动平均面临的问题是，应该选择多少期数据作为计算依据。同时，移动平均法对于每期数据的权重都是一样的。

指数平滑法

指数平滑法本质上可以说是移动平均法，只不过它赋予每期的权重并非都是一样的，而是对于近期的数据赋予更多的权重，而对于较远的“陈旧‘数据则赋予较少的权重。这么一来，就让预测值可以拥有更多对于近期变化的敏感性。

指数平滑可以根据使用指数的多少分为一指数平滑，双指数平滑，三指数平滑。注意，这里双指数平滑是使用了两个指数进行平滑，而有些书籍，文章说的是一指数平滑之后，再继续平滑多一次（多称为二次指数平滑，就是一个指数平滑了两次）。因此注意区分，不要混肴。指数使用α，β，γ来作为指数符号。

一指数平滑，就是通过选取指数α，并通过其大小来赋予不同的权重。α值为最近一次实际需求所占的比例，而1-α是之前的预测值所占的比例。

公式是

本期预测值= α * 上期实际值 + （1-α）* 上期预测值

对于指数的选择，当时间序列数据呈稳定的水平趋势时，应选较小的α值，一般在0.05-0.2之间；当时间序列数据有波动，但长期趋势变化不大，可选稍大的α值，常在0.1-0.4之间；当时间序列数据波动很大，长期趋势变化幅度较大，是明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选择较大的α值，可在0.6-0.8之间，以使模型灵敏度高些，迅速跟上数据的变化；当时间序列数据是上升（或下降）的发展趋势，α应取较大的值，在0.6-1之间。

以下示例，并没有经过验证，因此指数α只是选择0.8作为示例使用，其中2019年1月的预测值是4800，因此用2019年的1月的实际值5000和预测值4800，以及选择平滑指数0.8作计算。

从2019年1月数据开始进行平滑，那么到了2022年预测数据，经历了很多期的数据，历史的权重就变得越小，从2021年数据到2019年的数据的权重，呈现指数级别的衰减，这也是称为指数平滑的缘由。

α指数同时也决定了上期实际值和上期预测值的权重分配，当α值越大，意味着分配给实际值的权重越大，反之，则分配给预测值的权重越大。那么实际值越大权重越大，变得对现实变化越敏感，从而起伏也容易越大，而分配给预测值越大，则让预测变得平稳。通过上图三个月和六个月的平均移动线比较，也可以看出这个特点。

不过，一指数平滑仅仅是对水平的平滑。

那么再加上趋势这个因素，就要使用到双指数平滑（也被称为holt指数平滑）。这个就是在水平的基础上，再加上趋势这个因素进行平滑。

公式是

本期水平部分=α*本期需求实际值 + （1-α）*（上期水平部分+上期趋势部分）（1）

本期趋势部分=β*（本期水平部分-上期水平部分）+（1-β）*上期趋势（2）

下期预测=本期水平部分 + 本期趋势部分（3）

公式分为三部分，就是先计算水平和趋势的估计，然后水平和趋势的相加。

笔者选择0.9和0.1作为α和β值，当然以上参数并没有经过验证，并非最适合的选择，只为演示。其中2019年1月的水平值和趋势分为4800和300，那么通过以上的三个公式，就可以得到其预测值。

其中α值代表水平，β值代表的是趋势，这两个参数选择的值越大，表示越受到最新数据的影响越大，预测模型对此更敏感，反之也就越平稳。可以参看上图的对比，取值0.9的水平，起伏很大，而取值0.1的趋势则平稳。读者不妨自行调整参数，看看变化。

除了，水平，趋势，当然还有一个因素：季节性。这个时候，就要出动三指数平滑了。一指数平滑，指数对应的是水平因素，双指数平滑，对应的水平和趋势，那么三指数自然也是刚刚好，一人分配一个。

三指数平滑法，也被称为holt-winter指数平滑，在双指数平滑的基础上添加了季节性因素。一个平均每个月销售5000单位的某产品，但如果某个月销售出6500单位的数量，它是平均每月水平的1.3倍，这个1.3可以称为季节性系数，表示在该月的销售比起没有季节性影响的情况下高出30%。

三指数平滑的公式是

本期水平部分=α*（本期需求实际值/上期季节性系数） + （1-α）*（上期水平部分+上期趋势部分）（1）

本期趋势部分=β*（本期水平部分-上期水平部分）+（1-β）*上期趋势（2）

本期季节性系数=γ*（本期需求实际值/本期水平部分）+（1-γ）*上期季节性系数 （3）

下期预测=（本期水平部分 + 本期趋势部分*期数）*上期对应季节性系数（4）

在这些公式中，2和3的公式，实际上也和一指数平滑一样，都是对实际值和预测值的权重比例分配。

其中4的公式有点难，所谓上期对应季节性系数，简单地理解，就是利用上一年度的同一时期的季节性系数。

参见以下示例，其中各参数是未经验证，并非最优选择。

对于2019年的季节性系数，最简单的做法就是当月数值除以全年平均值。

当预测2020年的1月数据时，就使用2019年的1月的季节性系数，而预测2020年的3月数据时，就使用2019年的3月季节性系数。如此类推，预测2021年的5月数值时，使用的是2020年的5月的季节性系数。

对应的图例

当然，本文并非全面解释和说明各种预测法的应用，数据存在不合理和篡改情况，同时各参数选择也并非经过验证，因此读者可参考，并可自行计算选择求解。

这里说明的是，时间序列分析技术为了把过去数据的规律应用到未来的预测，并在预测中装入相应的变化因素，才有了从平均法到三指数平滑的层层推进，都是了什么和克服什么问题的。

当然，聪明的读者，可能会留意到笔者并没有在平均法或者移动平均法中写入某种方法，相信读者可以知悉。