本节开始之前，先说一下截面问题在高考中的考试形式，高考中的截面常见可分为两大类，一类是正方体或长方体过棱上的三点作与立方体的截面，这种题目的解题关键是作出对应的截面区域，截面的做法也相对简单，之前写过一篇立方体内截面的文章，链接为几何体的截面问题——对2018年全国1理科12题的扩展，此类问题常求截面的周长或面积或与空间角有关的问题，代表题目为2018年全国1理科压轴题，另外此类问题常伴随着面上的动点，复习截面问题建议把立体几何中的动点轨迹问题也同时复习以下，相关链接为：立体几何中的动点轨迹问题。

第二类是锥体与球体的交线或截面问题，代表题目为2020年山东卷的第16题，题目如下：

这种问题其实是锥体或柱体外接球的扩展，整体的思路是将立体几何中球体和平面抽象为平面几何中的圆和弦长，按照题型不同可分为三种形式，以锥体为例，第一种是锥体外接球与棱长所在直线相交于两点，求线段的长度，此类问题其实就是求球心到直线的距离，利用勾股定理求出弦长即可，此时可构造直角三角形求点到直线的距离，有可通过等体积法求距离，也可构建空间直角坐标系，用向量法求点到直线的距离，这种题目相对简单，仅以下面一个题目为例：

分析：EF可抽象为圆内的弦长，先求出外接球的半径，再求球心到EF的距离即可，本题构造直角三角形求距离很容易，过程如下：

第二种是球体与锥体中某个面的交线和截面，这里为了区分开与某个三角形或某个三角形所在的平面，分为两种，这种只考虑球体与锥体某个三角形的交线问题，此时的交线为圆弧，求出球体的半径和圆心角，利用弧长公式求交线的长度即可，典型例题为2020年的山东第16题，过程不再给出，也仅以一题为例：

分析：以P为球心以√2为半径的球体与锥体侧面PAB(注意不是与PAB所在的平面)的交线显然为圆弧，根据条件可求出P点到AB的高线恰好为√2，所以交线即为以∠APB为圆心角以√2为半径的圆弧长度。

第三种是球体与锥体某个面所在平面的截面，或球体与过侧棱上某点的平面的截面，此时截面为圆，若是求球体与侧面所在平面的截面面积，只需求球心到该面的距离即可，利用勾股定理求出截面圆的半径，而求点到面的距离通常用等体积法来求，所以此类问题也多见于文科试卷中，若求球体与过侧棱上某点的平面的截面，此时过某点的截面有无数个，因此所得的截面圆面积会有范围，通常考查截面圆面积的最大值或最小值，只需要明白截面圆面积取得最值时的情况即可，当截面圆面积最大时，过棱长该点的平面与球体的截面为球体的大圆，即球心为截面圆的圆心，球的半径为截面圆的半径，当该点恰为截面圆的圆心时，此时球心到截面圆的距离最大，面积最小，2021年太原市一模理科数学中就有这样的题目。

分析：在直三棱柱中，外接球球心到三个侧面的距离即为上下底面三角形外接圆圆心到三条边的长度，若三个侧面与球体的截面圆面积都相等，则底面外接圆圆心和内切圆圆心重合，此时底面为正三角形，利用侧面与底面截面圆的面积相等和已知的柱体体积可求出底面边长和高，进而求出外接球的半径和表面积，柱体相对于锥体更规整，题目也相对好做一些。

分析：这次内容的由来就是上周某学生问的这个问题，满足上述条件的球与侧面PCD所在平面的截面为圆，将立体抽象为平面，只需求出球心O到侧面PCD的距离即可，利用等体积法求距离，利用勾股定理求截面圆的半径，难度不大。

分析：三棱锥体积最大时底面积和高均最大，与上题所不同的是，本题A,B,C三点均为球面上，此时ABC所在平面与球体的截面恰好为△ABC的外接圆，无需再用等体积法求球心到ABC所在平面的距离了。

分析：此类问题就属于球体与过锥体棱上某点平面的截面了，分别求出截面圆最大值和最小值时的半径即可。

分析：第7题和上题类似。

分析：本题为2021年太原一模的题目，与其说考查截面圆的最值问题，不如说考查正四面体中的常见结论，以下是当时的解析，题目给出的侧面与底面夹角余弦值为1/3恰好满足三棱锥是正四面体，正四面体可补成正方体，外接球球心在正方体体对角线的交点处，E是棱上的四等分点，过E点的平面与外接球的截面永远是一个圆，当过E的圆面过球心时，此时面积最大，当E点恰好是圆面的圆心时，此时截面圆面积最小，作一些简单的解释，若过E点的圆面圆心不是E点，设为M点，则圆面的半径与外接球的半径和球心到M点的距离有关，在直角三角形中，球半径为定值，当OM最大时截面圆半径最小，而OM最大时M点和E点重合，解题时可将立体转化为平面，若求截面圆的最小面积，即需求出外接球半径和球心到E点的距离。

总结：此类立体几何问题通常与空间角无关，常考查点到平面或点到直线的距离问题，因此常见于文科数学中，不大可能出现在全国卷中的理科题目中，但可能会出现在新高考试题里面，题目难度不大，属于外接球的扩展内容，掌握常见求外接球半径的方法即可。

关于立体几何中重点需要注意的问题，以链接的形式给出：

1.立体几何中动点的轨迹问题。

2.立体几何中的动态最值问题

3.三余弦定理以及扩展内容在立体几何中的应用

4.最大角和最小角定理在判断空间角大小中的应用

4.立体几何中的多项选择问题

5.立体几何中的折叠问题

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