MATLAB求解单变量非线性方程的根可以使用fzero函数进行求解。

1.fzero函数

函数功能求解单变量非线性方程求解

语法x = fzero(fun,x0)x = fzero(fun,x0,options)x = fzero(problem)[x,fval,exitflag,output]=fzero()说明x = fzero(fun,x0) 尝试求出fun(x)=0的点 x。此解是fun(x)变号的位置 - fzero 无法求函数（例如 x^2）的根。x=fzero(fun,x0,options) 使用options修改求解过程。x=fzero(problem) 对 problem 指定的求根问题求解。[x,fval,exitflag,output]=fzero(___)返回 fun(x)（在 fval 输出中）、对 fzero 停止的原因编码的 exitflag，以及包含有关求解过程的信息的输出结构体。

2.实例1

程序

clc;clear all;close all;f=@(x) x.^2-1; x0=-0.25:0.001:0.25; x=x0; % 初始化for ii=1:length(x0)     x(ii)=fzero(f,x0(ii)); end plot(x0,x,'-o') xlabel('初值'); ylabel('方程的根'); axis([-0.3,0.3,-1.5,1.5])

运行结果

3.实例2

程序

clc;clear all;close all;syms x%画出函数图像，对该函数有个大概的印象  t=-10:0.01:10;  y=sin(t).^2.*exp(-0.1*t)-0.5*abs(t);  plot(t,y)  hold on  plot([-10 10],[0 0],'k');  %从图像我们可以看出大概在x=[-2-1 0 1 2]附近的某个值时，y为零。下面我们就用fzero来具体求出零点。f=@(t)sin(t).^2.*exp(-0.1*t)-0.5*abs(t)  %第一种方法使用arrayfun  %x=[-2 -1 0 1 2];  %arrayfun(@(x)fzero(f,x),x)  %第二种方法，分别带入  [x1 y]=fzero(f,-2)  [x2,y]=fzero(f,-1)  [x3,y]=fzero(f,0)  [x4,y]=fzero(f,1)  [x5,y]=fzero(f,2)

运行结果

x1 =   -2.0074y =   2.2204e-16x2 =   -0.5198y =  -5.5511e-17x3 =     0y =     0x4 =    0.5993y =     0x5 =    1.6738y =   2.2204e-16

4.实例3

通过设置一些绘图函数绘制求解过程。定义函数和初始点。

程序

clc;clear all;close all;fun = @(x)sin(cosh(x));x0 = 1;%通过设置包括绘图函数的选项检查求解过程。options = optimset('PlotFcns',{@optimplotx,@optimplotfval});x = fzero(fun,x0,options)

运行结果

x =    1.8115

5.实例4

求出 exp(-exp(-x)) = x 处的点，并显示有关求解过程的信息。

程序

clc;clear all;close all;fun = @(x) exp(-exp(-x)) - x; % functionx0 = [0 1]; % initial intervaloptions = optimset('Display','iter'); % show iterations[x fval exitflag output] = fzero(fun,x0,options)

运行结果

  Func-count    x          f(x)             Procedure    2               1     -0.307799        initial    3        0.544459     0.0153522        interpolation    4        0.566101    0.00070708        interpolation    5        0.567143  -1.40255e-08        interpolation    6        0.567143   1.50013e-12        interpolation    7        0.567143             0        interpolation 在区间 [0, 1] 中发现零x =    0.5671fval =     0exitflag =     1output =   包含以下字段的 struct:    intervaliterations: 0            iterations: 5             funcCount: 7             algorithm: 'bisection, interpolation'               message: '在区间 [0, 1] 中发现零'

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作 者 | 郭志龙

编 辑 | 郭志龙

校 对 | 郭志龙