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知道了如何计算幂模m，再来看如何计算模m的k次根。计算模m的k次根，使用了线性方程求解方法，欧拉公式，以及计算幂模m的相关知识。
算法 (计算模m的k次根原理) 设b，k与m是已知整数，满足
gcd(b,m) = 1 与gcd(k,) = 1.
下述步骤给出同余式
的解。
1 - 计算，利用欧拉公式。
2 - 求满足ku - v = 1的正整数解u与v，利用线性方程求解方法。
3 - 用逐次平方法计算,所得值给出解x。
该方法可行的原理如下，需要证明是同余式的解。
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举个例子，要解同余式.
第一步计算中。将1073分解成素数的乘积后，使用欧拉公式计算，1073 =29·37，所以φ(1073) =φ(29)φ(37) =28 · 36 =1008。
下一步求方程 ku - φ(m)v = 1， 即求方程131u - 1008υ = 1的(正)整数解。解这个线性方程，得解u=731与u=95。
原方程的解为
需要使用逐次平方法计算，得到答案x=905 (mod 1073)。
总结一下，该方法的核心是快速计算的值，如果不能快速计算，该方法很难使用。利用这个弱点，可以用来构造安全的密码体制。
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