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文|娱秘探

编辑|娱秘探

前言

一般认为，原子气体中的超辐射是由于辐射光在原子内部产生了微小的驻波，原子响应这一光场，在驻波的方向上形成微小的密度调制。

二者形成正向的反馈放大了光场，因此超辐射的光场模式有着极强的方向性。

本文将介绍光学腔中费米气体的超辐射相变，费米统计如何影响超辐射相变的相变阈值与原子数依赖关系的标度率，又是如何减速原子在晶格中的动力学演化。

费米统计对超辐射相变的影响

费米气体中的超辐射受泡利不相容原理的影响，特定路径的跃迁概率会被抑制。

当费米波矢和反冲波矢的比值kF/kp=1/2时，跃迁过程使得初始的费米面获得动量后整体移动，新的费米面和原有的费米面重合，这就是费米面嵌套。

理论上认为这种条件下系统发生相变所需的泵浦强度接近于零，泡利不相容原理影响费米面附近的原子，这些原子获得动量后仍处于费米面内，因此更容易受到泡利排斥力的抑制。

FSN的效果与原子体系的几何维度有关，实验中费米气体处于泵浦晶格和谐振势组成的复合势阱中，费米面的定义变得复杂。

在泵浦方向上，晶格占据主导，该方向的费米面和原子数有关，改变费米气体的原子数目就等效为改变了在晶格势阱中的费米面大小。

对于玻色气体和经典气体，超辐射相变的阈值反比于原子数，当费米统计起作用时，由于势阱结构对费米能的修饰，导致费米超辐射的相变阈值与原子数的标度率不再是1。

实验中费米气体处在谐振势阱，在垂直于腔轴的竖直方向上受到驻波的泵浦光作用，在泵浦方向上的谐振势阱远小于泵浦驻波。

因此费米气体所处的势阱构型为二维的谐振子加一维的光晶格，这种构型使得相变阈值与原子数的标度率变为1/2。

平均场近似理论

考虑三维谐振势中的费米气体与光学腔耦合，哈密顿量可以写为：

利用平均场近似，并将泵浦场视作微扰，作二阶微扰近似，可以将相变点附近的光场哈密顿量写为：

这里|kx,nz⟩是原子哈密顿量的本征态，对应的本征能量是：

通过上式就可以得到费米面的边界。

内腔光场的稳态解运动方程是：

系统的序参量可以通过观察内腔光场监视，将稳态解代入哈密顿量中，得到稳态解的能量为：

考虑有限温度的费米气体：

有限温度下阈值与原子数标度随着温度的变化关系，指出了费米气体中极化率与费米能的关系，从而揭示了相变阈值与原子数的依赖关系。

稳态相相图及原子自组织

由于超辐射相变要求泵浦光场和腔内的超辐射光场能够干涉，还需要仔细调整泵浦光的偏振方向，对于高磁场下的6Li原子，在实验腔的方向上辐射光场的偏振为水平偏振。

泵浦光的偏振需要调整至与泵浦光一致，当泵浦的光强高于相变临界点后，通过PMT就可以观察到由于超辐射相变产生的腔场透射光。

在较小的泵浦功率时，腔场为0，当泵浦光功率扫过相变阈值时，内腔场从无到有快速建立，这种跃变意味着超辐射相变是一个二阶的相变过程。

随后腔场随着泵浦光的增加成比例增加，这说明系统进入到稳态阶段，内腔光场与泵浦光建立起线性的输入-输出关系。

另一方面，原子在相变之前处于Normal态，在泵浦光的作用下符合晶格动力学的演化特征，出现了Kapitza-Dirac效应，当相变发生后，原子则发生自组织进入超辐射相。

原子在生成晶格中的分布与通过TOF展开后的分布不同，在晶格中原子按照晶格的周期排列，展开时不同晶格格点种的原子发生干涉重新分布，得到的结果反映了动量空间的分布。

通过记录不同泵浦-腔失谐下腔的透射光，得到超辐射相变的相图，在近共振处系统处于非稳区，表现为内腔场呈现振荡行为，此时系统介于驻波超辐射和行波超辐射之间。

红失谐区域内的相图具有典型的舌型图特征，符合此类系统相变非稳条件中，泵浦幅度所满足的形式。

在实验系统中，实验FP腔模体积较大，与理论计算所得的相变边界相比，实验所测的结果明显需要更高的泵浦功率。

在∆>0的蓝失谐区域也出现了相变信号，虽然也有理论预测在某些参数条件下可实现蓝失谐的超辐射，但这并不符合实际中的实验参数。

实验上所用的FP腔是共焦腔，由于腔长与腔镜曲率的不完美匹配，导致原本简并的腔模发生了移动。

当调节泵浦-腔失谐至高阶模附近，施以足够强度的泵浦光时，超辐射光子就会辐射至这些模式中进行腔增强，从而推进超辐射过程的发生。

但是在奇数阶模观察不到超辐射，通过观察腔透射光的空间模式,可以甄别出在不同失谐下占主导的腔模的阶数。

超辐射后原子获得的动量与腔场的横模有关，在非基模激发的情况下，超辐射相变后原子的高动量态将发生劈裂，但是费米气体中并没有观察到这一现象。

实验上在蓝失谐区域观察到的相图，其实是不同腔模中超辐射相变的叠加，相图中超辐射相变的区域里可以对相态继续划分，根据系统参数的不同，对应着不同的相态。

通过单一的腔场透射以及原子自组织，难以清晰地区分这些相之间的差别，使用快速渡越相变边界的方式，从超辐射光场的强度和原子团宽度的突变上区分不同的相态。

超辐射相变阈值对原子数依赖的亚标度率

在腔量子电动力学中，腔场与物质的耦合强度依赖于原子数，超辐射相变的阈值也同样依赖，在经典气体与玻色-爱因斯坦凝聚体中相变阈值与原子数呈反比。

但在费米气体中由于泡利排斥的作用，相变阈值对原子数的依赖发生了明显的改变。

当费米面与反冲动量之间的关系受到泡利排斥力抑制状态，处于排斥区域的原子将不再参与相变的过程，导致了对阈值与原子的依赖关系变成了：

实验上通过改变蒸发冷却来改变原子的数目和温度，光偶极阱的功率以自然指数的形式exp(−t/τ)衰减，随着蒸发冷却，原子会逐渐变少，能量同时降低。

当冷却到最低点后停留一段时间让原子团达到热平衡，再将势阱提到目标高度，随后绝热地将磁场转移到528G。

当改变原子数目时，将势阱的最终高度固定到一个较深的地方，改变蒸发冷却的最低点。

由于实验上势阱构型的特殊，导致这样的蒸发冷却过程中，势阱最低点对最终原子的温度影响不大，这样就能够保持原子团温度不变的情况下改变原子数。

当需要改变原子团温度时，可以调节实验中的τ改变蒸发冷却的效率改变，同时改变势阱的最终高度。

测量阈值对原子数的标度随T/TF的依赖关系，随着费米气体简的温度T/TF从低到高，s从0.5逐渐向1过渡。

这一结果说明了低温时由于泡利排斥的作用，阈值对原子数的依赖关系发生了变化，当趋于高温时，费米统计的影响减弱，对原子数的依赖变得和玻色气体一致。

自组织的缓慢动力学

在相变过程中原子产生了自组织行为，实验上观察了自组织，随着施加不同光场条件时的演化行为。

泵浦光有这样的形式，首先以80µs的时间升至34ER，然后维持这一高度，维持时间为th，再以tr时间线性的降为0。

原子温度T/TF=0.33(0.05)，原子数N=1.4(0.1)×105，泵浦-腔失谐为∆=−2π×1MHz，相变的阈值为13.8ER。

首先观察原子随着th的变化，令tr=0，改变th，观察到原子的自组织在th=0~40µs的范围内，沿轴向的动量逐渐变小。

th=0µs时是标准的棋盘状分布，各动量态的中心恰好落在超辐射与泵浦光形成的二维晶格的倒格矢格点上，动量的分量是恰好的整数倍反冲动量。

随着th的增加，z方向亦即腔轴方向上的动量逐渐减小，向pz=0的位置靠近，直到在该方向的所有动量态都重叠在一起，。

随着时间继续加长，各动量态逐渐变得模糊不可分辨，自组织随tr的变化，tr=0µs时原子呈超辐射相的棋盘状。

随着tr增加，首先是90°上的Bragg峰首先消失，接着对角线上由于超辐射引起的动量态其中心动量位置发生偏移向中心靠拢。

但是无法回到原子初始的母体中，而是堆叠到泵浦晶格的布里渊区内，最终形成同能带映射一致的动量分布——矩形。

这是与BEC极为不同的现象，BEC中原子随着泵浦光场的缓慢关断，原子最终回到了最初的密度分布。

这一动量分布也意味着这个原子数下晶格能带中的布里渊区的填充因子的值较高，测量原子在不同时间下各动量态的分布。

结果发现有原子以自然指数衰减消失掉，衰减的原子向中心的布里渊区内移动。

泵浦光扫描的方向不同测量出的阈值也不同，功率自大而下扫描到的阈值约5ER，对应的隧穿时间为11µs，与布拉格峰的变化时间τ1接近。

然而τ2是τ1的近3.3倍，这两个特征时间的差异猜测是由于泡利排斥引起。

笔者观点

笔者认为，通过深入理解费米气体在光学腔中的超辐射相变，不仅可以更好地探索原子与光场之间的耦合机制，而且可以为光学和量子态调控领域带来新的可能性。

费米气体在调控超辐射相变过程中的减速作用，为实现更精确的量子操作提供了一种新的思路。

费米气体在光学腔中的超辐射相变，涉及原子与光场的复杂相互作用，相信在未来有望推动科学的前沿，为未来的科技创新提供新的方向和可能性。

参考文献

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[2]邱英,何军,王彦华,王婧,张天才,王军民.三维光学晶格中铯原子的装载与冷却.物理学报,2008.

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